Родился 17 августа 1913 г. в селе Качаловка (ныне — Краснокутский район Харьковской области Украины).

После окончания восьми классов школы и одного курса фармацевтического рабфака Китченко работал в колхозе. В 1930 г. он переехал в город Шахты Ростовской области, где окончил горнопромышленное училище и работал электрослесарем на шахте.

В 1936-1938 гг. служил в Рабоче-Крестьянской Красной Армии. В 1940 г. Китченко повторно был призван в армию, участвовал в боях советско-финской войны. В июне 1941 г. он в третий раз был призван на службу. В 1942 г. Китченко окончил 2-е Харьковское танковое училище. Участвовал в Сталинградской битве, в октябре 1942 г. получил ранение. Вернувшись после госпиталя на фронт, Китченко участвовал в освобождении Украинской ССР.

К октябрю 1943 г. лейтенант Павел Китченко командовал взводом 586-го танкового батальона 219-й танковой бригады 1-го механизированного корпуса 37-й армии Степного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.

В ночь с 1 на 2 октября 1943 г. под массированным вражеским огнем взвод Китченко переправился через Днепр в районе села Мишурин Рог Кременчугского района Полтавской области Украинской ССР и принял активное участие в освобождении ряда близлежащих населенных пунктов. Противник предпринял 19 контратак, но танкисты все их успешно отбили, уничтожив около 20 орудий, 5 батарей минометов, 45 пулеметов, около 800 вражеских солдат и офицеров. В ночь с 15 на 16 октября 1943 г. взвод Китченко захватил безымянную высоту и удержал ее до подхода основных сил, отражая ожесточенные контратаки противника. Китченко в том бою получил контузию, но продолжал сражаться.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 г. за «проявленное мужество и героизм» лейтенант Павел Китченко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2741.

В дальнейшем Китченко участвовал в освобождении Белорусской ССР, Польши, боях в Германии. 11 марта 1945 г. на Одере он получил тяжелое ранение. После окончания войны Китченко продолжил службу в Советской Армии. В 1949 г. он окончил Ленинградскую высшую офицерскую бронетанковую школу. В 1960 г. в звании подполковника Китченко был уволен в запас. Проживал в городе Василькове Киевской области, работал сначала диспетчером автохозяйства, затем мастером на местном заводе холодильников. Умер 24 февраля 1973 г.

Почетный гражданин г.п. Глуск с 1969 г. Был также награжден двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, рядом медалей.

В честь Китченко названы улицы в Василькове и Клецке.